Решение руками

Рассмотрим Из этой позиции Петя может сходить в или а из этих позиций Ваня сходит либо в , либо в а мы знаем, что это позиции типа .

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    m = []
    if heap % 2 == 0:
        m += [heap // 2]
    else:
        if heap > 1:
            m += [heap - 2]
    if heap % 3 == 0:
        m += [heap // 3]
    else:
        if heap > 2:
            m += [heap - 3]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap <= 2:
        return 0
    steps = [game(x) for x in moves(heap)]
    if any(x % 2 == 0 for x in steps):
        return min(x for x in steps if x % 2 == 0) + 1
    return max(steps) + 1


for s in range(3, 100):
    if game(s) == 4:
        print(s)
        break