Решение руками

Мы знаем, что позиция – это позиция . Значит все позиции, которые ведут в эту, являются . Нам подойдут значения и ). Значит нам подойдёт значение .

Решение Excel

Для решения используем табличку, которую сделали для решения 19 задачи.

Добавляем новый столбик — Петя (второй ход Пети).

Вырезаем имеющиеся числовые значения из таблички и вставляем их в ячейку , в неё же записываем =B4-1, а в F4 — =С4

Теперь добавим условное форматирование. Все ячейки, относящиеся к первому столбику Петя, мы окрасим зелёным (в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Меньше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем зелёный цвет).

Копируем полученную таблицу в вставляем её три раза. Меняем первые ходы Пети, чтобы не было повторов.

Осталось подставить значения в ячейку Старт, пока хотя бы после одного хода Пети все ячейки после второго не будут зелёными, при этом ячейки Вани не должны быть красными.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    a, b = heap
    m = []
    if a >= 1:
        m += [(a - 1, b), (a // 2, b)]
    if b >= 1:
        m += [(a, b - 1), (a, b // 2)]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if sum(heap) <= 12:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(100, 3, -1):
    if game((9, s)) == ’P2’:
        print(s)
        break