Решение руками

Мы знаем, что и это позиции . Рассмотрим позицию . Все ходы из неё ведут в , значит это позиция .

Решение Excel

Для решения используем табличку, которую сделали для решения 20 задачи.

Добавляем новый столбец — Ваня (второй ход Вани).

Вырежем все значения таблицы (вместе со стартовым, без названий столбцов) и вставим в столбик Петя (первый ход Пети), а после еще раз вставим в столбик Петя только чуть ниже, чтобы не заходить на значения ранее вставленной таблички.

Перепишем формулы в ячейках, отвечающих за первый ход Пети. В первую запишем =B4-1, а во вторую — =B4-3.

Теперь добавим условное форматирование для первого хода Пети: мы их сделаем красными (в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Меньше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем красный цвет).

Осталось подставить значения в ячейку Старт. Если после одного хода Пети Ваня может победить вторым (то есть у Пети не будет красных ячеек после второго хода) и/или после другого Ваня может победить первым ходом, то данное значение нам подходит, и его нужно записать в ответ.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    m = []
    if heap >= 1:
        m += [heap - 1]
    if heap >= 3:
        m += [heap - 3]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap <= 7:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(100, 7, -1):
    if game(s) == ’V2’:
        print(s)
        break