Решение руками

Очевидно, что при Петя выигрывает за один ход. Значит при Ваня проигрывает за один ход — это позиция . При и Петя сходит в и победит за хода. Ответ .

Решение Excel

Для решения используем табличку, которую сделали для решения 19 задачи.

Добавляем новый столбец — Петя (второй ход Пети).

Вырезаем имеющиеся числовые значения из таблички и вставляем их в ячейку , далее копируем эти же числовые значения и вставляем их в ячейку .

В пишем формулу =В4-1, а в — =B4-3

Теперь добавим условное форматирование. Все ячейки, относящиеся к первому столбику Петя мы окрасим зелёным (в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Меньше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем зелёный цвет).

Осталось подставить значения в ячейку Старт, пока хотя бы после одного хода Пети все ячейки после второго не будут зелёными, при этом ячейки Вани не должны быть красными.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    m = []
    if heap >= 1:
        m += [heap - 1]
    if heap >= 3:
        m += [heap - 3]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap <= 7:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


count = 0
for s in range(100, 7, -1):
    if game(s) == ’P2’:
        count += 1
print(count)