Решение руками

Очевидно, что Петя должен «сглупить», чтобы изначальная позиция была максимальной.

Значит

Решение Excel

Создадим таблицу ходов: первый столбик назовём Старт, второй — Петя (он будет отвечать за позиции, в которые может попасть Петя после своего первого хода), а третий — Ваня (первый ход Вани).

В первую ячейку в столбце Петя записываем формулу =B4-1. Далее из полученного значения рассматриваем ходы Вани и, соответственно, записываем формулу в ячейки столбца Ваня =J4-3 (рассматриваем только один ход, так как Ване выгоднее всего вычесть как можно больше камней, чтобы точно победить, если это возможно в данном случае).

Теперь добавим условное форматирование. Все ячейки, относящиеся к столбику Петя мы окрасим красным (в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Меньше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем красный цвет), а те, что относятся к столбцам Старт и Ваня мы сделаем зелёными (делаем аналогично с ходами Пети, только вместо красного цвета выбираем зелёный).

Скопируем табличку с первого хода Пети по второй ход Пети без заголовков и вставим её копию чуть ниже первой, теперь заменим формулу в первом ходе Пети на =B4-3.

Осталось подставить значения в ячейку Старт, пока хотя бы после одного хода Пети ячейка Вани (из Петиной позиции) не станет зелёной. Полученное значение запишем в ответ.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    m = []
    if heap >= 1:
        m += [heap - 1]
    if heap >= 3:
        m += [heap - 3]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap <= 7:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif any(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(100, 7, -1):
    if game(s) == ’V1’:
        print(s)
        break