Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 19-21. игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26098

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 32. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 32 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S  камней, S  > 22.

 

Найдите значение S  , при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.

Показать ответ и решение
from functools import lru_cache

def moves(h):
    a, b = h
    if a > 1 and b > 1:
        return (a - 1, b), (a, b - 1), (a // 2 + (a % 2), b), (a, b // 2 + (b % 2))
    if a > 1:
        return (a - 1, b), (a, b - 1), (a // 2 + (a % 2), b)
    if b > 1:
        return (a - 1, b), (a, b - 1), (a, b // 2 + (b % 2))
    return (a - 1, b), (a, b - 1)

@lru_cache(None)
def f(h):
    if sum(h) <= 32:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’

for i in range(23, 100):
    h = i, 10
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)

Ответ: 45

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!