Тема 15. Преобразование логических выражений
15.06 Множества
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20057

На числовой прямой даны два отрезка:

Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причем

P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},Q = {3,6,9,12,15,21,24,27,30}.

Известно, что выражение

((x ∈ A ) → (x ∈ P ))∨ ((¬(x ∈ Q )) → ¬ (x ∈ A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A  .

Показать ответ и решение

Раскрываем импликацию:

(x ∕∈ A)∨ (x ∈ P )∨(x ∈ Q)

Найдем иксы, при которых известная часть не выполняется, для этого выполним инверсию известной части:

(x ∕∈ P) ∧(x ∕∈ Q )

Нужно найти случаи, когда это выражение будет истинно, потому что для этих случаев в исходном выражении известная часть будет давать ложь. Данное выражение будет давать истину в тех случаях, когда x  не принадлежит отрезку P  и не принадлежит отрезку Q  . Такие x  находятся вне множеств P  и Q  . Следовательно, все эти точки должны НЕ входить в множество A  , тогда множество A  это объединение множеств P  и Q  , а именно A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,9,15,21,24,27,30} . Количество элементов в нем равно 17.

def f(x, P, Q, A):
    return ((x in A) <= (x in P)) or ((not (x in Q)) <= (not (x in A)))

P = set([x for x in range(2, 21, 2)])
Q = set([x for x in range(3, 31, 3)])
A = set(x for x in range(40))
for x in range(40):
    if not f(x, P, Q, A):
        A.remove(x)
print(len(A))

Ответ: 17

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!