Тема 15. Преобразование логических выражений
15.05 Неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41968

Для какого наибольшего целого числа A  формула

((x− 10 < A) → (y+ 28 ≥ 4A ))∨(x + y ⁄= 17)

тождественно истинна, (т. е. принимает значение 1  ) при любых целых положительных значениях переменных   x  и y  ?

Показать ответ и решение

Решение аналитикой

Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:

(
||| x− 10 < A
{
|| y+ 28 < 4A
|( x+ y = 17

Друзья говорят:

(
||| A > x − 10
{
|| A ≤ 0.25y + 7
|( x + y = 17

Выразим x  : x = 17− y  . Тогда A > 17 − y − 10 = A > 7 − y

(
{ A > 7− y
(
  A ≤ 0.25y + 7

Рассмотрим, что происходит при разных y  .

При y = 1  : A > 6,A ≤ 7.25  ;

При y = 2  : A > 5,A ≤ 7.5

...

При y = 7  : A > 0,A ≤ 8.75  .

Тогда наибольшее A = 7  .

Решение программой

for A in range(1000):
    p = True
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            f = ((x - 10 < A) <= (y + 28 >= 4 * A)) or (x + y != 17)
            if f == False:
                p = False
                break
        if p == False:
            break
    if p == True:
        print(A)

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!