Тема 15. Преобразование логических выражений
15.05 Неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33604

Для какого наибольшего целого числа A  формула

(x+ y ≤ 25)∨(y ≤ x+ 3)∨ (y ≥ A )

тождественно истинна, (т. е. принимает значение 1  ) при любых натуральных значениях переменных x  и y  ?

Показать ответ и решение

Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:

(
|||{ x+ y > 25
  y > x +3
|||
( y < A

Чтобы увеличить свои шансы на победу, враги стараются минимизировать y, при этом сохранив условия y > x + 3  и y > 25− x  . Так как значение y  связано со значением x  неравенством y > x + 3  , то чтобы минимизировать y  , нужно минимизировать и x  .

Если мы зафиксируем какое-то значение x  , то для выбранного x  минимальное значение y = x + 4  (так как y > x+ 3  ). Значит, y+ x = 2∗x + 4 > 25  . Тогда минимальный подходящий x = 11  , а соответствующий ему минимальный y = 15  .

Друзья хотят, чтобы y ≥ A  , то есть 15 ≥ A  .

Максимальное значение A = 15  .

Решение 2. Прогой

def f(a):
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if not(x + y <= 25 or y <= x + 3 or y >= a):
                return False
    return True

for a in range(0, 10000):
    if f(a):
        print(a)

Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!