Решение 1 (ручками, не через метод друзей-врагов)

Чтобы дизъюнкция была истинной при любом неотрицательном целом значении и рассмотрим случай, когда , или .

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе будет тогда, когда и станут минимально возможными, то есть при и соответственно.

Значит, наименьшее значение при заданных условиях —

Решение 2 (ручками, через метод друзей-врагов)

Враги хотят, чтобы выражение было ложно, а значит , , .

Враги мечтают, чтобы , либо , либо , либо , либо , либо и .

Тогда друзья говорят, что и , значит возьмем пару и , где максимальный элемент меньше, чем максимальные в других парах – т.е. , значит наименьшее .

Решение 3 (прогой)

def f(a):
    for x in range(1000):
        for y in range(1000):
            if ((3 * x + 5 * y != 80) or (a > x) or (a > y)) == 0:
                return False
    return True

for a in range(1000):
    if f(a):
        print(a)
        break