Решение 1 (ручками)

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

Отсюда следует, что обязательно должен делиться на НОК.

Нам требуется, чтобы любой , кратный , делится на , то есть — делитель числа . Максимальное равно максимальному делителю числа , то есть .

Решение 2 (прогой)

def f(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 9 != 0))

for A in range(10000, 0, -1):
    met_false = False
    for x in range(1000):
        if not(f(x, A)):
            met_false = True
    if not(met_false):
        print(A)
        break