Тема 11. Количество информации и комбинаторика
11.04 Прочие прототипы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество информации и комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30254

Оказалось, Ваня кроме камней принёс с собой сейф, чтобы подарить его Пете. Именинник был рад такому подарку и решил незамедлительно придумать надежный пароль. Естественно, все придуманные варианты Петя захотел закодировать.

Петя попросил одну часть ребят придумать первые 4  символа пароля, состоящие только из последних 15  букв латинского алфавита в двух регистрах. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит. Вся придуманная последовательность кодируется целым количеством байт.

Другую часть ребят Петя попросил придумать следующие 6  цифр пароля, используя десятичные цифры и символы ∗,&,%, @  . Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит. Вся придуманная последовательность кодируется целым количеством байт.

Для ещё большей надёжности Петя придумал последние два символа пароля сам. Для этого он использовал все   26  букв латинского алфавита в нижнем регистре. Каждый символ кодируется минимально возможным количеством бит. Вся придуманная последовательность кодируется целым количеством байт.

В итоге получился 12  -символьный пароль, состоящий из трёх разных частей. Но Пете он не понравился, поэтому совместными усилиями таким же способом был получен новый пароль. А потом ещё. И ещё немного. После шести попыток Пете понравился результат и пароль был наконец установлен, после чего ребята отправились есть праздничный торт.

Определите, сколько байт потребовалось Пете, чтобы закодировать информацию обо всех шести паролях.

Показать ответ и решение

Первая часть пароля. Используется 15 букв в двух регистрах, то есть 30 символов. Для кодирования такого количества необходимо минимум 5 бит на каждый символ, так как 24 < 30 <= 25  . Тогда на 4 символа нужно 5 ⋅4 = 20  бит = 20∕8 = 3  байт.

Вторая часть пароля. Используется 10 цифр и ∗,&, %,@  , то есть 14 символов. Для кодирования такого количества необходимо минимум 4 бит на каждый символ, так как 23 < 14 <= 24  . Тогда на 6 символов нужно 6 ⋅4 = 24  бит = 24∕8 = 3  байт.

Третья часть пароля. Используется 26 букв в одном регистре, то есть 26 символов. Для кодирования такого количества необходимо минимум 5 бит на каждый символ, так как 24 < 26 <= 25  . Тогда на 2 символа нужно 5 ⋅2 = 10  бит = 10∕8 = 2  байт.

Следовательно, на один пароль потребуется 3+ 3+ 2 = 8  байт. Тогда на 6 паролей необходимо 6⋅8 = 48  байт.

Ответ: 48

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!