Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Придумайте какую-нибудь систему из двух уравнений с двумя неизвестными и , решениями которой были бы все такие пары целых чисел , которые удовлетворяют системе неравенств
Других решений у системы быть не должно.
Замечание. Уравнения системы должны быть компактными выражениями (без знаков суммирования, троеточий и т.п.), в записи которых, помимо чисел и собственно неизвестных и , разрешается использовать скобки, знак , стандартные арифметические операции и элементарные функции из школьной программы.
Покажем, что система
является подходящей. Обозначим систему неравенств за . Покажем, что любая пара целых чисел, удовлетворяющих является решением.
Действительно, пусть верно, тогда каждое из подкоренных выражений числителей неотрицательно, а каждый из числителей обращается в ноль, поскольку числа целые.
Теперь покажем, что никакая из других пар не является решением. Пусть — решение, тогда следовательно, — целое и , следовательно, — целое. Кроме этого, , а значит, , откуда верно первое неравенство системы Аналогично получаем, что верно второе неравенство системы
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!