Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки 
и 
лежат
на первой окружности, точки 
и 
— на второй. При этом 
и 
—
общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 
и
Пусть 
и 
— центры меньшей и большей окружностей соответсвенно. Пусть
и 
пересекаются в точке 
Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной,
то 
и 
Прямоугольные треугольники 
и 
равны по катету и гипотенузе:
— общая.
В равных треугольниках соответственные элементы равны. Тогда отрезки
касательных, проведенные из точки 
к окружности, равны, то есть
Также 
следовательно, 
— биссектриса угла
Аналогично равны прямоугольные треугольники 
и 
так как
— общая.
В равных треугольниках соответственные элементы равны. Тогда отрезки
касательных, проведенные из точки 
к окружности, равны, то есть
Также 
следовательно, 
— биссектриса угла
Таким образом, точки 
и 
лежат на одной прямой.
Пусть 
— точка пересечения 
и 
— точка пересечения 
и
Треугольник 
равнобедренный и 
— его биссектриса, следовательно,
Аналогично 
Значит, 
Таким образом, в задаче
требуется найти 
Так как 
то 
Проведем 
тогда
— прямоугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
В нем
Треугольники 
подобен треугольнику 
так как 
— общий. Тогда
Аналогично 
следовательно,
Тогда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
