Обозначим точку пересечения и за

Рассмотрим треугольник

1.

так как по условию, следовательно, — высота в треугольнике

2.

так как — биссектриса

Тогда в треугольнике — биссектриса и высота, следовательно, треугольник — равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника — медиана треугольника Тогда

Тогда

так как — медиана треугольника

По свойству биссектрисы треугольника

Тогда

Продлим медиану на ее длину. Пусть точка — полученная точка. Тогда

Четырехугольник — параллелограмм, так как его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит, Следовательно, как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей

поэтому Тогда по двум углам. Запишем отношение подобия:

Так как по свойству параллелограмма, то

Значит,

Тогда

Рассмотрим треугольник По теореме Пифагора

Рассмотрим треугольник В нем По теореме Пифагора

Найдем стороны треугольника