Тема 24. Геометрическая задача на доказательство
24.03 Четырёхугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42124

Точка M  — середина боковой стороны AB  трапеции ABCD  , а MC  = MD.  Докажите, что трапеция ABCD  прямоугольная.

Показать ответ и решение

Отметим точку E  — середину CD.

Так как точка M  — середина AB,  то ME  — средняя линия трапеции ABCD.

PIC

По свойству средней линии трапеции

ME  ∥BC ∥ AD

Рассмотрим △ CMD.  Так как MC = MD,  то △ CMD  — равнобедренный.

ME  — медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, проведенной к основанию, ME  — высота.

Тогда

ME  ⊥ CD

Так как перпендикулярная к одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и к другой прямой, то

CD  ⊥AD

Тогда

∠ADC  = 90∘,

то есть трапеция ABCD  — прямоугольная.

Ответ: Задача на доказательство
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!