Тема 23. Геометрическая задача на вычисление
23.02 Треугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46330

Прямая пересекает стороны AB  и BC  треугольника ABC  в точках K  и N  соответственно. Известно, что AB  =12,  BC  = 15,  AC = 24,  AK = 7,  CN  = 11.  Найдите длину отрезка KN.

Показать ответ и решение

Посчитаем длины отрезков KB  и BN  :

KB  = AB − AK = 12− 7= 5

BN = BC − CN  = 15 − 11 = 4

Теперь найдем KN.

Способ 1.

Рассмотрим треугольник ABC.  Запишем для него теорему косинусов:

   2     2     2
AC  = AB  + BC  − 2⋅AB ⋅BC ⋅cos∠ABC

PIC

Таким образом,

           AB2 + BC2 − AC2
cos∠ABC  = ---2⋅AB-⋅BC---- =
   144 +225− 576    207    23
 = --2-⋅12-⋅15----=− 360 = − 40

Теперь рассмотрим треугольник KBN  и запишем теорему косинусов для него.

KN2  = BK2 + BN2 − 2⋅BK ⋅BN  ⋅cos∠KBN   =
                   (    )
   = 25+ 16− 2⋅5⋅4⋅ − 23  = 41 + 23 = 64
                      40

Следовательно,

      √--
KN  =  64= 8

 

Способ 2.

Рассмотрим треугольники KBN  и CBA :

1.
KB--= 5-= 1;
BC    15  3
2.
BN--= 4-= 1;
AB    12  3
3.
∠ABC  =∠KBN.

PIC

Тогда △ KBN  ∼ △CBA  по двум сторонам и углу между ними. Значит, KN    1
-AC-= 3 .

Найдём KN :

KN  = 1AC =  1⋅24= 8
      3      3
Ответ: 8
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!