Тема 22. Функции и их свойства. Графики функций
22.05 Функции, содержащие модуль
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции и их свойства. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45264

Постройте график функции y = −x2+ 6|x|− 5.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ и решение

Раскроем знак модуля:

   {   2
y =  −x2+ 6x− 5, при x≥ 0
     −x − 6x− 5, при x< 0

Таким образом,

   {
y =  −(x− 3)2 +4, при x ≥0
     −(x+ 3)2 +4, при x < 0

Построим график этой кусочно-заданной функции:

xyyyyyy110 = = = = = mmmmm,,,,, mm−mm5<==><−−m4455 <4

y = m  — множество горизонтальных прямых. Начнем перебирать значения m  с − ∞.

  • Если m < −5,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m = −5,  то прямая y = m  имеет ровно три точки пересечения с графиком.
  • Если − 5< m < 4,  то прямая y = m  имеет ровно четыре точки пересечения с графиком.
  • Если m = 4,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m > 4,  то прямая y = m  не имеет точек пересечения с графиком.

Таким образом, прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком исходной функции при m ∈(−∞; −5)∪ {4}.

Ответ:

m ∈ (−∞; −5)∪{4}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!