Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Источники:
а) Пусть всего положительных чисел, отрицательных и чисел, равных 0. Так как среднее арифметическое положительных чисел равно 14, то сумма положительных чисел равна Среднее арифметическое отрицательных чисел равно поэтому сумма отрицательных чисел равна По условию среднее арифметическое всех чисел равно 5, а значит, сумма всех чисел равна Тогда
делится на 7, поэтому тоже делится на 7. 5 и 7 — взаимно просты, поэтому делится на 7. Тогда количество всех чисел делится на 7. Среди чисел, больших 35, но меньших 49 только одно число делится на 7 — 42. Значит, на доске написано 42 числа.
б) Из пункта а:
Так как а (среднее арифметическое отрицательных чисел равно а значит, отрицательных чисел не может быть 0), то а значит, Тогда то есть положительных чисел больше, чем отрицательных.
в) Из пункта а тогда
Так как всего чисел 42, то положительных и отрицательных не больше, чем 42, то есть
Значит, положительных чисел не больше, чем 24. Приведём пример на 24. Пусть на доске было написано 24 числа 14 и 18 чисел Среднее арифметическое положительных чисел равно 14, среднее арифметическое отрицательных чисел равно Найдём среднее арифметическое всех чисел:
а) 42
б) Положительных больше
в) 24
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!