Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7735.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли последовательность состоять из шести членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Источники:
а) Переберём все варианты.
- 1.
- Пусть первое число второе в 7 раз больше, чем первое, то есть
третье число в 7 раз больше второго, то есть равно Тогда
Число не целое, поэтому такой вариант не подходит.
- 2.
- Пусть первое число второе в 7 раз больше первого, то есть а
третье в 7 раз меньше второго, то есть Тогда
Число не целое, поэтому этот вариант тоже не подходит.
- 3.
- Пусть первое число второе число в 7 раз меньше, то есть равно
а третье в 7 раз больше, чем второе, то есть равно Тогда
Так как число не целое, то данный вариант тоже не подходит.
- 4.
- Пусть первое число второе в 7 раз меньше, чем первое, то есть
третье число в 7 раз меньше второго, то есть равно Тогда
Число не целое, поэтому этот вариант тоже не подходит.
Таким образом, сумма трёх чисел не может быть равна 7735.
б) Разобьём все числа на пары соседних: в первой паре первое и второе число, во второй паре третьей и четвёртое число и так далее. Пусть меньшее число в паре равно Тогда большее в 7 раз больше, то есть равно Сумма чисел в паре равна Тогда в каждой паре сумма чисел делится на 8. Так как пар — целое число, то сумма всех чисел последовательности делится на 8. Но не делится на 8. Значит, последовательность не может состоять из 6 чисел.
в) Разобьём все числа на пары соседних так же, как в пункте б. Пусть меньшее число в паре равно Тогда большее в 7 раз больше, то есть равно Сумма чисел в паре равна Так как числа натуральные, то Значит, сумма чисел в каждой паре не меньше, чем Так как сумма всех чисел равна 7735, то пар не больше, чем Тогда всего чисел в последовательности не больше, чем
Приведём пример на 1933 числа. Пусть каждый нечётный член последовательности равен 7, каждый чётный член последовательности равен 1, то есть последовательности выглядит как 7, 1, 7, 1, …, 7. Тогда сумма всех чисел равна
а) Нет
б) Нет
в) 1933
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!