Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из кг материала фабрика изготавливает одинаковых деталей массой кг каждая, причем где кг — остатки материала, и После внедрения новых технологий на фабрике начали выпускать детали нового типа, каждая из которых стала на кг легче детали старого типа, причём из 63 кг материала деталей нового типа стали делать на две больше, чем делали деталей старого типа из 64 кг материала.
а) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 15 новых деталей будет достаточно 63 кг материала, а на 16 — уже нет?
б) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 40 новых деталей будет достаточно 63 кг материала, а на 41 — уже нет?
в) Найдите такое минимальное число что фабрика может выпускать новых деталей из 80 кг материала, а деталь не сможет, не нарушая условия
Источники:
Пусть масса детали нового типа равна кг. Тогда масса детали старого типа равна кг. Пусть из 64 кг можно сделать деталей старого типа. По условию из 63 кг можно сделать на две детали нового типа больше, то есть Тогда из условия где получаем:
Так и то
Значит,
Так как и — массы деталей, то а значит,
Тогда необходимо решить систему
Но соответственно,
а) Пусть такое возможно и масса новой детали кг. На изготовление 15 деталей 63 кг хватит, на изготовление 16 деталей — нет. Значит,
Таким образом, Значит, такого не может быть.
б) Пусть такое возможно и масса новой детали кг. Аналогично пункту а:
Таким образом, Значит, такого не может быть.
в) Пусть — число новых деталей массой кг, которое фабрика может выпустить из 80 кг материала. Тогда
Так как фабрика не может выпустить деталь из 80 кг материала, то не существует такого что
По доказанному ранее Значит,
Таким образом, так как — натуральное число. Заметим, что должно найтись такое что
— количество деталей старого типа, которое можно сделать из 64 кг материала. Из 63 кг материала можно сделать деталь нового типа. По доказанному ранее должно выполняться:
Значит, между числами и должно быть два натуральных числа: и
Оценим
Оценим
Получаем
Тогда между числами и нет двух натуральных чисел. Поэтому получить нельзя.
Приведём пример на Заметим, что не существует такого что по доказанному ранее. Осталось показать, что существует такое, что, во-первых во-вторых, найдется такое что из 64 кг можно будет сделать деталей старого типа и из 63 кг можно будет сделать детали нового типа:
Возьмём Тогда
При этом Значит, наименьшее возможное равно 27.
a) Нет
б) Нет
в) 27
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!