Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Кубик массой и имеет малые размеры по сравнению с пружиной и движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае таких сил нет, (сопротивлением воздуха пренебрегаем, трения нет) полная механическая энергия кубика при его движении сохраняется.

4. В вертикальном направлении действует сила тяжести и закон сохарнения импульса можно применять с учетом малости времени удара.

5. Так как груз висит на пружине, то при её деформации по закону Гука в ней возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Решение

Выберем начало отсчета в положении равновесия бруска до прилипания шарика, ось OX направим вверх. В этом состоянии пружина растянута на величину

По закону сохранения импульса в момент прилипания шарика имеем:

откуда

В точках максимального смещения от нового положения равновесия скорость бруска и шарика равна нулю. Из закона сохранения энергии следует:

Подставляя в это равенство найденное ранее , получаем квадратное уравнение относительно . Разрешая это уравнение, получаем два корня, которые соответствуют координатам верхней и нижней точек движения бруска с шариком:

Поскольку амплитуда колебаний равна

ответ имеет вид

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Обосновано описание кубика моделью материальной точки.

3. Обосновано использование закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.

4. Обосновано наличие силы упругости и ее направление.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Гука, второй закон Ньютона, закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки, закон изменения и сохранения механической энергии, формула кинетической энергии материальной точки, формула потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, формула потенциальной энергии упруго деформированного тела, записана формула для амплитуды колебаний бруска через координаты его верхней и нижней точки траектории).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.