Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как груз висит на пружине, то при её деформации по закону Гука в ней возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Решение

Координата грузика при колебаниях может быть записана как

А период

Запишем второй закон Ньютона для грузика:

где – ускорение, – масса, – сила упругости пружины.
Запишем второй закон Ньютона для бруска:

где – масса, – ускорение, – сила реакции стола, – сила трения, – сила упругости нити. Так как нить нерастяжима и невесома, то .
Тогда спроецировав первое уравнение на вертикальную ось, для случая, когда груз находится в нижней точке траектории, получим:

а второе на горизонтальную и вертикальную ось, с учетом, что брусок остается на месте

Сила трения скольжения равна

Тогда, чтобы брусок не поехал под действием качений грузика, нужно, чтобы соблюдалось условие:

Откуда отношение масс равно

Определить ускорение можно, взяв вторую производную по координате:

Максимальное ускорение равно

Подставим это ускорение в полученное отношение масс:

Также в гармонических колебаниях должно быть выполнено условие: нить всё время натянута, поэтому груз нигде не переходит в режим свободного падения.

Предельный случай, когда , то есть

Как видим, это условие не зависит от масс грузов, следовательно, оно будет выполняться всегда в условиях этой задачи и ответ будет зависеть только от первого условия.

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки.

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел.

4. Обосновано наличие силы упругости и ее направление.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Гука (формула силы упругости), формула силы трения скольжения, уравнение гармонических колебаний).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.