Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел. Значит сила номральной реакции опоры в точке будет направлена внутрь окружности по радиусу, а сила нормальной реакции опоры точки будет направлена перпендикулярно стержню.

6. Так как стержень однородный то его центр тяжести находится в середине и эта точка является точкой приложения силы тяжести.

Решение

Стержень находится в покое под действием плоской системы трех непараллельных сил, следовательно, линии действия этих сил пересекаются в одной точке (см .рис.).

Сделаем пояснение к построению. Угол найдём из прямоугольного треугольника

Углы и равны как вертикальные. Из треугольника находим, что

Так как прямые и параллельны, то углы и равны как накрест лежащие, при этом как радиусы полусферы, следовательно, треугольник равнобедренный и , а так как и параллельны, то

как соответственные. Из прямоугольного треугольника находим :

Рассмотрим треугольник :

Следовательно, треугольник равнобедренный, при этом . Следовательно,

Точка находится на расстоянии от точки (так как сила тяжести приложена к центру стержня), следовательно:

А из треугольника :

Отсюда

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

6. Обосновано положение центра тяжести и точки приложения силы тяжести.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: использована теорема о трех не параллельных силах).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.