Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

3. Так как по условию проскальзывание отсутствует, то трение между поверхностью и цилиндром отсутствует.

4. Плоскость является касательной к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена перпендикулярно плоскости. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр окружности основания цилиндра.

5. Груз массой будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в условиях данной задачи можно пренебречь.

Решение

На цилиндр действуют приложенная к его центру сила тяжести , приложенная к его краю сила натяжения нити и сила реакции опоры .

Момент силы можно найти по формуле: , где - сила, а - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Цилиндр покатится вверх, если момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка, будет меньше момента силы натяжения нити. Для силы плечо равно , а для силы плечо равно:

Тогда следует неравенство:

Также запишем второй закон Ньютона для груза:

где – ускорение груза.
Так как по условию цилиндр должен катиться наверх, то ускорение направлено вниз. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

Подставим в неравенство из моментов:

Отсюда

При этом минимальность будет при , тогда

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано направление силы нормальной реакции опоры.

6. Обоснована возможность применения к грузу массой модели материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела, записана формула момента силы, записано правило моментов).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.