Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения). Также применим третий закон Ньютона для описания взаимодействия между стержнем и опорами.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики моделью материальной точки.

Решение

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров и , а также силы реакции опоры и . По условию силы давления на опоры отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в этой точке, значит, Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А.

Момент силы можно найти по формуле: , где - сила, а - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

где – AC и плечо силы . Так как , то систему уравнений можно переписать в виде

Поделим второе уравнение на первое

Отсюда длина стержня

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета. На основе третьего закона Ньютона сделан вывод о равенстве сил реакций опоры и сил давления стержня на них.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного движения.

5. Обосновано возможность описать шарики моделью материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений, третий закон Ньютона);
II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла