Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. При свободном падении шарика из начального положения на наклонную доску и после удара о доску до падения на землю на шарик действует только потенциальная сила тяжести. Поэтому во введённой нами ИСО при этом движении сохраняется механическая энергия шарика:

При абсолютно упругом ударе шарика о доску механическая энергия шарика сохраняется. Следовательно, сила трения равна нулю, а направление силы реакции опоры , действующей на шарик при ударе, перпендикулярно плоскости доски. Отметим, что , так как время удара коротко, а изменение импульса шарика за время удара конечно. Поэтому при описании удара пренебрегаем величиной и записываем второй закон Ньютона для шарика в виде:

Из того, что следует, что . Из закона сохранения механической энергии при абсолютно упругом ударе следует, что , то есть модуль скорость шарика при таком ударе не меняется. Но точка , и, следовательно, угол падения шарика на доску равен углу отражения.

Решение

При падении шарика его потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую энергию на высоте и потенциальную на высоте

где – масса шарика, – его скорость на высоте .
Выразим скорость

Так как , то и скорость шарика после соударения по вертикали равна . Значит, шарик будет иметь только скорость по горизонтали .
Дальность полёта при равномерном движении

где – время падения с высоты .
Движение шарика по вертикали описывается уравнением:

Здесь – начальная высота падения, – начальная скорость тела, – время движения, – ускорение свободного падения.
Следовательно, в момент падения

и окончательный ответ