Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
.03 Законы сохранения в механике
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27085

Брусок, к вертикальной стойке которого на нити прикреплен шарик массы m  , покоится на шероховатой горизонтальной поверхности. Нить с шариком отклонили до горизонтального положения и отпустили без начальной скорости. Шарик движется в вертикальной плоскости по окружности. Брусок начинает скользить по поверхности в тот момент, когда нить составляет с вертикалью угол α  = π ∕4  Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности μ  =4∕7  Ускорение свободного паденияg = 10 м/с2  . Нить и стойка легкие.
1) Найдите силу T  натяжения нити в этот момент.
2) Найдите массу M  бруска.
(«Физтех», 2019, 10 )

PIC

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии

     mv21                mv21
mgl =-2--+ mgl(1 − cosα)⇒  -l--= 2mgcosα

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

⃗T + m⃗g =m ⃗a,

где T  - сила натяжения нити, a= v2∕l  – центростремительное ускорение, v  – скорость тела, l  – длина нити.

PIC

На рисунке красным показаны силы, действующие на брусок, и синим – действующие на шарик. Запишем второй закон Ньютона на ось, сонаправленную с центростремительным ускорением

                        2                      √-
T − mg cosα= ma ⇒ T = mv-1+ mg cosα = 3mg cosα = 3-2mg
                       l                       2

2) Запишем второй закон Ньютона для бруска:

M ⃗g +N⃗+ F⃗ + ⃗T = MA⃗,
          тр

где N  – сила реакции опоры, Fтр = μN  – сила трения, A  – ускорение бруска.
Расстановка сила показана на рисунке выше красным цветом. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную ось:

Mg + T cosα +N

T sinα− Fтр = MA,

в момент начала скольжения A ≈ 0  , тогда

                               (            )
T sinα = μ(Mg + T cosα)⇒ M = 3mg   sin2α-− cos2α
                                  2μ

Подставляем числа из условия

       (     )
        7   2    9
M = 3m  8 − 4  = 8m = 1,125m
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!