Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. На максимальной высоте подъёма скорости шайбы и полусферы будут равны и направлены по горизонтали (вертикальная составляющая скорости шайбы равняется нулю в верхней точке) , не будет наблюдаться их относительного движения, после этого момента времени, шайба будет скатываться обратно вниз относительно полусферы.

4. На тело массой и полусферу действуют силы реакции опоры, так как поверхность полусферы гладкая, то суммарная работа сил нормальной реакции опоры действующей на шайбу массой и полусферу равняется нулю (идеальная связь). За нулевой уровень потенциальной энергии выберем нижнюю точку полусферы. Выполняется закон сохранения энергии для системы тел.

5. Так как на систему не действуют внешние силы по горизонтальному направлению, то выполняется закон сохранения импульса в проекции на эту ось.

Решение

До нижней точки движения шайба будет "давить"на брусок с силой, направленной вправо, следовательно, брусок не будет сдвигаться с места. При этом брусок давит на стенку, а стенка давит на брусок. Пусть эта сила равна .

На высоте шайба имеет потенциальную энергию:

А при движении в нижней точке углубления со скоростью кинетическая энергия шайбы равна:

Найдем скорость шайбы в нижней точке траектории из закона сохранения энергии движения шайбы вниз:

После прохождения нижней точки траектории шайба начнем давить на брусок и он начнет двигаться вправо. Максимальная высота будет достигнута тогда, когда скорость бруска и шайбы будет равна, пусть она равна . Воспользуемся законом сохранения импульса

в проекции на горизонтальную ось:

Пусть максимальная высота подъёма равна , тогда потенциальная энергия шайбы на этой высоте равна:

при этом на этой высоте будет и кинетическая энергия шайбы и бруска, равна:

Из закона сохранения энергии для движения шайбы вверх:

с учетом ранее написанных выражений, имеем

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии для шайбы и системы тел вместе.

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести. Закон сохранения импульса сначала в векторном виде, после в проекции на выбранные оси).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.