Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
.03 Законы сохранения в механике
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19869

Горка массой 4m  с шайбой массой m  покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). От незначительного толчка шайба начинает скользить по горке без трения, не отрываясь от неё, и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость u  . С какой скоростью шайба упадёт на стол? Нижняя часть поверхности горки составляет угол 30∘ с вертикалью и находится на расстоянии H  от поверхности стола. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

PIC

Показать ответ и решение

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом  γ  к перпендикуляру (см. рис.).

PIC

Запишем закон сохранения импульса:

0= 4m ⃗u+ m⃗v,

где v  – скорость шайбы.
В проекции на горизонтальную ось x  :

0= −4mu + mvx ⇒ vx = 4u.

Изобразим треугольник скоростей

PIC

Здесь vотн  – скорость шайбы относительно горки, u  – скорость горки, v  – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, vx  и vy  – проекция скорости v  на горизонтальную и вертикальную оси.
Из треугольника скоростей можно найти vy

tgγ = 5u⇒  vy = 5uctgγ = 5√3u.
     vy

Из теоремы Пифагора

 2   2   2     2     2    2
v = vx+ vy = 16u + 75u = 91u .

Запишем также закон сохранения энергии при движении шайбы вниз после отрыва от горки:

mv2   mv2
-21-= -2--+ mgH,

где v1  – искомая конечная скорость.
Откуда

    ∘ -------- ∘ ----------
v1 =  2gH + v2 =  2gH +91u2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!