Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Поскольку в горизонтальном направлении на систему тел лягушка+доска не действуют никакие силы, то выполняется закон сохранения импульса на горизонтальную ось.

4. По вертикали лягушка движется равноускоренно с ускорением, под действием силы тяжести, движение по вертикали будем описывать формулами кинематики равноускоренного движения. По горизонтали лягушка движется равномерно, движение будем описывать формулами кинематики равномерного движения.

Решение

Пусть за время полёта доска сместится на , – масса доски, – масса лягушки, – длина доски, – начальная скорость лягушки, .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

где – скорость доски после прыжка.
Воспользуемся уравнениями кинематики. По горизонтали лягушка должна пройти , тогда

где – время полёта.
Время полёта можно найти из, уравнения

где – высота над доской.
При этом при , тогда

Откуда

движения доски является равномерным, тогда если доска прошла , то должно выполняться равенство

или с учётом (2)

Объединим (1) и (4)

Из (3) выразим

Приравняем два последних уравнения

Или

Подставим в формулу из

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения, сказано, какое расстояние проходит доска за время полёта лягушки).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.