Запишем закон радиоактивного распада:

где – количество радиоактивных ядер через промежуток времени , – изначальное количество радиоактивных ядер, – период полураспада вещества.
Активность пропорциональна количеству нераспавшихся ядер, ведь чем больше радиоактивных ядер, тем больше распадов совершается за единицу времени , то есть активность можно определить по формуле:

где – активность в момент времени , – изначальная активность.
При этом активность пропорциональна объему радиоактивного вещества, если концентрация вещества одинакова

Так как все радиоактивные ядра, которые содержались в растворе введены в кровь человека, то в начальный момент времени активность крови человека равна активности всего раствора перед введением препарата

Активность крови человека через промежуток времени можно найти по формуле (1), с учётом формулы (2)

При этом из (3) можно вывести равенства

где –активность раствора объёма , – объём введенного раствора, – активность объема , см.

где – активность раствора объёмом через промежуток , – объёма человека.
Подставим (4) в (6)

и объединим с (5)

Отсюда можно выразить объём введенного раствора

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана активность раствора )

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.