Найдем как выражаются начальные объёмы через объём цилиндра: .

Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Тогда

Рассмотрим второй случай:

Т.к. , то по закону Бойля-Мариотта:

Следовательно:

Тогда из следует, что . Значит