Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)
.01 МКТ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65110

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура T  горячего воздуха в 2 раза больше температуры T0  окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Пусть m  – масса воздуха в оболочке шара, ρ0  – плотность воздуха снаружи шара, μ  – молярная масса воздуха, p0  – атмосферное давление.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +F⃗A = (M + m)⃗a,

где FA  - сила Архимеда, a  – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха внутри шарика:

p = mRT--⇒ m = p0Vμ-.
 0   Vμ         RT

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p0 = ρ0RT0 ⇒ ρ0 = p0μ-.
      μ         RT0

Так как сила Архимеда направлена вверх, то второй закон Ньютона проецируется на вертикальную ось

F  − (M  + m)g = (M + m)a,
 A

а для того чтобы шарик поднялся вверх должно выполняться неравенство:

ρgV ≥ (M + m)g.
0

Тогда

                        (      )
p0μV-≥ M + m ⇒ p0μV-≥ m  1 + M
 RT0            RT0          m

Или

           (      )
p0μV--≥ p0μV-- 1+ M-  .
RT0     RT      m

Так как T = 2T
      0  , то

-T         M-   M-
T0 = 2≥ 1+ m  ⇒ m  ≤ 1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!