Пусть – масса гелия в оболочке шара, – плотность воздуха снаружи шара, – объём шара, – молярная масса гелия, – молярная масса воздуха, – атмосферное давление, К – температура гелия и воздуха.

Запишем второй закон Ньютона:

где - сила Архимеда, – ускорение шара.

Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

Удерживание груза значит, что , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

Пусть – отношение масса оболочки к её площади (масса 1 кв. м). Масса гелия: , где – плотность гелия. Тогда

То есть

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

Отсюда плотность гелия:

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

Плотность воздуха:

Тогда радиус оболочки:

Масса оболочки:

Отсюда масса одного квадратного метра материала оболочки шара:

Подставим числа из условия:

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, уравнение Менделеева - Клапейрона, формула для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ. обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» c промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 2, 3 балла