Изобразим сосуд в первом и втором случае.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Аналогично для второго случая:

где и – давление в верхней и нижней частях сосуда, и – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Во втором случае:

где – сила давления газа сверху, – сила давления газа снизу, – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

При покоящемся поршне , тогда

Полный объём сосуда равен . По условию ; . Тогда , , , Приравняв (1) и (2), получим

С учётом Менделеева-Клапейрона:

Отсюда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи давления и силы, уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.