Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением . Пусть объём цилиндра в плавучем состоянии равен . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

где – количество воздуха.
При погружении цилиндра давление в цилиндре будет возрастать и в момент потери плавучести оно составит:

где – плотность жидкости.
При этом сила Архимеда, которая действует на цилиндр всё время равна весу поршня . Тогда из второго закона Ньютона

где – сила Архимеда, действующая на поршень, – ускорение поршня, – объём сосуда в момент потери плавучести.
Отсюда

Так как температуру считать постоянной, то процесс изотермический и по закону Бойля-Мариотта:

отсюда

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула давления в жидкости, покоящейся в ИСО, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда, условие равновесия поршня, закон Бойля – Мариотта (при альтернативном подходе вместо закона Бойля – Мариотта возможно применение уравнения Менделеева - Клапейрона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.