Тема 5. Задачи на теорию вероятностей
5.00 буфер (второй теорвер, №5)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74232

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Показать ответ и решение

Нам подходит любое из трех событий:

A =  (взяли 2 синих блюдца с первой полки и 2 синих чашки со второй полки) или

B =  (взяли 2 красных блюдца с первой полки и 2 красных чашки со второй полки) или

C = C1  и C2.

Здесь C  =
 1  (взяли 1 красное блюдце и 1 синее блюдце с первой полки или взяли 1 синее блюдце и 1 красное блюдце с первой полки),

C2 =  (взяли 1 красную чашку и 1 синюю чашку со второй полки или взяли 1 синюю чашку и 1 красную чашку со второй полки).

Следовательно, вероятность события X = {A или B или C } равна

P(X)= P (A )+ P(B)+ P(C)= P (A )+ P(B)+ P(C1)⋅P(C2)

Взять два синих блюдца с первой полки можно с вероятностью 14-⋅ 13,
36  35  взять две синих чашки со второй полки можно с вероятностью 27 26
36 ⋅35.  Следовательно,

P (A )= 14⋅ 13-⋅ 27⋅ 26.
       36  35  36 35

Тогда, записав аналогично вероятности P(B),  P (C1)  и P (C2),  найдем

                                    (              ) (              )
P(X) = 14⋅ 13 ⋅ 27⋅ 26+ 22 ⋅ 21⋅-9 ⋅ 8-+ 22 ⋅ 14+ 14⋅ 22 ⋅-9 ⋅ 27+ 27 ⋅ 9 =
      ◟36-35◝◜36-35◞  3◟6--35◝◜36--35◞  ◟36--35◝◜36--35-◞ ◟36--35◝◜36--35◞
           P(A)           P(B )            P(C1)             P(C2)
          (                 )
= 272⋅4⋅72 ⋅ 132+ 22⋅2+ 4⋅11⋅9 = 0,29
  36 ⋅35
Ответ: 0,29

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!