Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди,
первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или добавить в любую кучу столько
камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче будет 
камней, а в другой 
камней;
такую позицию мы будем обозначать 
За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций:
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не
менее 
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах
будет 
или более камней. В начальный момент в первой куче было 
камней, во второй куче 
камней,
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение
когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Очевидно, что самый сильный ход (добавление в одну из куч количество из другой) произошёл 
раза. Рассмотрим
позицию 
. Петя добавляет к первой куче 
камней, создавая позицию 
. После этого Ваня добавляет ко
второй куче 
камней, создавая позицию 
и выигрывает. При каком 
это возможно? При
, а минимальное такое целое 
равно 18.
Решение программой
from functools import lru_cache def moves(heap): a, b = heap return (a + 1, b), (a, b + 1), (a + b, b), (a, b + a) @lru_cache(None) def game(heap): if sum(heap) >= 63: return ’END’ elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)): return ’P1’ elif any(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)): return ’V1’ elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)): return ’P2’ elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)): return ’V2’ for s in range(1, 58): if game((5, s)) == ’V1’: print(s) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
