Решение руками

Предположим, что Петя увеличил наибольшую кучку в раза. Тогда Ваня мог увеличить её еще в раза и выиграть. Рассмотрим неравенство:

Значит нам подходит значение . Рассматривать ход, когда Петя добавляет в кучу один камень бессмысленно, ведь тогда нужно, чтобы в куче изначально лежало достаточно большое количество камней

Решение Excel

Создадим табличку, первый столбец которой назовём Старт, четвёртый Петя, а седьмой — Ваня.

В ячейку запишем , а в D4 запишем формулу =СУММ(B4:C4).

Так как Ване нужно победить первым ходом, то выгоднее всего ходить самым агрессивным ходом — умножением. В ячейку запишем формулу =МАКС(E4:F4)*2, в — =МИН(E4:F4).

В ячейку J4 запишем формулу =СУММ(H4:I4), скопируем и вставим её в следующую клеточку.

В запишем =B4+1, а в =C4.

Добавим условное форматирование. Выделим суммы, которые относятся к Пете и затем в разделе Главная выберем условное форматирование Правила выделения ячеек Больше…, в открывшемся окошке записываем и выбираем красной цвет. Выделим сумму, которая относится к старту, сделаем её зелёной по аналогии с суммой после хода Пети. То же самое сделаем с суммами, которые относятся к Ване.

Скопируем полученную таблицу и вставим её три раза, каждый раз чуть ниже предыдущей. Заменим первые ходы Пети, чтобы не было повторов.

В начальную позицию запишем и начнём подставлять значения в ячейку , пока хотя бы одна сумма камней после хода Вани не станет зелёной.

 Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    a, b = heap
    return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 2, b), (a, b * 2)


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if sum(heap) >= 48:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif any(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 44):
    if game((4, s)) == ’V1’:
        print(s)
        break