Решение руками

Рассмотрим позицию Из неё Петя сходит в позицию утроением камней, после чего Ваня не сможет утроить кучу, и сходит либо в либо в Из этих позиций Петя выигрывает утроением камней. Также рассмотрим позицию Из неё Петя сходит в а это позиция типа .

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    h, k = heap
    m = []
    if k != 0:
        m += [(h + 1, 0)]
    if k != 1:
        m += [(h + 2, 1)]
    if k != 2:
        m += [(h * 3, 2)]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap[0] >= 50:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 50):
    if game((s, -1)) == ’P2’:
        print(s)