Решение руками

Рассмотрим Первым ходом Петя достигнет позиции из которой Ваня не сможет сделать никаких ходов, кроме утроения, что приведёт Петю в позицию из которой он победит утроением. Теперь рассмотрим Первым ходом Петя сходит в позицию из которой Ваня сможет сходить лишь в из которой Петя победит также утроением.

Решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    m = []
    if (heap + 1) % 2 != 0:
        m += [heap + 1]
    if (heap + 3) % 2 != 0:
        m += [heap + 3]
    if (heap * 3) % 2 != 0:
        m += [heap * 3]
    return m


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 63:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE2’


for s in range(1, 63):
    if game(s) == ’WIN2’:
        print(s)