Исполнитель «Чертёжник» (страница 2)
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (10, 20)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-32,\; -28\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-30,\; -50\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 10 + k(c-32)-30;\)
\(\Delta y = 20 + k(d-28)-50.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 10 + k(c-32)-30 = 0 \\ 20 + k(d-28)-50 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-32) = 20 \\ k(d-28) = 30 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 20, и 30, т.е. НОД этих чисел. НОД(20,30)=10
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (10, 20)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-32,\; -28\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-30,\; -50\))
КОНЕЦ
Укажите минимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 10 + k(c-32)-30;\)
\(\Delta y = 20 + k(d-28)-50.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 10 + k(c-32)-30 = 0 \\ 20 + k(d-28)-50 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-32) = 20 \\ k(d-28) = 30 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое минимальное число k, чтобы оно было делителем и 20, и 30. Это число 2.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (17, 11)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-5,\; -13\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-73,\; -60\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 17 + k(c-5)-73;\)
\(\Delta y = 11 + k(d-13)-60.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 17 + k(c-5)-73 = 0 \\ 11 + k(d-13)-60 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-32) = 56 \\ k(d-28) = 49 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 56, и 49, т.е. НОД этих чисел. НОД(56,49)=7
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (17, 11)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-5,\; -13\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-73,\; -60\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 17 + k(c-5)-73;\)
\(\Delta y = 11 + k(d-13)-60.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 17 + k(c-5)-73 = 0 \\ 11 + k(d-13)-60 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-32) = 56 \\ k(d-28) = 49 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 56, и 49. Есть только одно такое число – 7.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (0, 23)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-163,\; -54\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-28,\; -59\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 0 + k(c-163)-28;\)
\(\Delta y = 23 + k(d-54)-59.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 0 + k(c-163)-28 = 0 \\ 23 + k(d-54)-59 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-163) = 28 \\ k(d-54) = 36 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 28, и 36, т.е. НОД этих чисел. НОД(28,36)=4.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (0, 23)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(-163,\; -54\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-28,\; -59\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = 0 + k(c-163)-28;\)
\(\Delta y = 23 + k(d-54)-59.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} 0 + k(c-163)-28 = 0 \\ 23 + k(d-54)-59 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c-163) = 28 \\ k(d-54) = 36 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 28, и 36. Таких чисел два – 2 и 4.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-30, -110)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(76,\; -93\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(0,\; 5\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -30 + k(c+76)+0;\)
\(\Delta y = -110 + k(d-93)+5.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -30 + k(c+76)+0 = 0 \\ -110 + k(d-93)+5 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+76) = 30 \\ k(d-93) = 105 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 30, и 105, т.е. НОД этих чисел. НОД(30,105)=15.