19. Игры
Два игрока, Панкрат и Вениамин, играют в следующую игру: перед игроками лежит картонная табличка с парой целых неотрицательных чисел. За один ход игрок может заменить одно из чисел на их сумму, первым ходит Панкрат. Например, если на табличке были числа 25; 10, то игрок может сходить в позиции (5;10) или (25;35). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел на табличке становится больше или равным 34.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что изначально на табличке были числа (5; \(S\)). Найдите наименьшее значение \(S,\) при котором Павел выиграет первым ходом.
Заметим, что итоговая сумма получившихся чисел высчитывается по выражениям:
\(5+(S+5)\) или \((S+5)+S\)
Найдем значения S для суммы равной 34:
\(10+S=34,\) откуда \(S=24;\)
\(5+2S=34,\) откуда \(S=14.5\)
Так как число \(S\) должно быть целым по условию задачи округлим наименьшее получившееся число до целых в большую сторону — получаем 15.