Числовые иррациональные выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.05 Числовые иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30631

Вычислите: $√13-⋅√26 ⋅√32$ .

Показать ответ и решение

$√13-⋅√26-⋅√32-= √13-⋅√13 ⋅√2 ⋅√32 = 13⋅√64-= 13⋅8 = 104$ .

Ответ: 104

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#30630

Вычислите: $√169-⋅6,25⋅1,96-$ .

Показать ответ и решение

$√169-⋅6,25⋅1,96 = √169-⋅√6,-25⋅√1,96 = 13⋅2,5⋅1,4 = 13 ⋅3,5 = 45,5$ .

Ответ: 45,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#30629

Вычислите: $√1225-− √2116$ .

Показать ответ и решение

$√1225-− √2116-= √25-⋅49− √4-⋅529 = 5 ⋅7− 2⋅23 = 35− 46 = − 11$ .

Ответ: -11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#18608

Найдите значение выражения $√ -------- 892 − 392$ .

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности квадратов и выполним преобразования:

∘ --2----2 ∘ ----------------- √------- √ ------- √ -- √ --- 89 − 39 = (89 − 39) ⋅(89 + 39) = 50 ⋅128 = 25⋅256 = 25⋅ 256 = 5⋅16 = 80

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18125

Найдите значение выражения

(3√8-)2 --6---

Показать ответ и решение

По свойству степени и по определению квадратного корня имеем:

(3√8 )2 32⋅(√8)2 ------= -------- = 9⋅8= 3 ⋅4 = 12 6 6 6

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#51641

Найдите значение выражения $√-- √-- √-- 24 10−3 ⋅21−3 10 :2 10−1.$

Показать ответ и решение

Пользуясь формулами $ax⋅ay =ax+y$ и $ax :ay = ax−y,$ получаем

4√10−3 1−3√10 √10−1 4√10−3+1−3√10−√10+1 −1 2 ⋅2 :2 = 2 =2 = 0,5

Ответ: 0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21443

Найдите значение выражения $√ - ∘----√-- 2+ 6 − 4 2.$

Показать ответ и решение

Выделим полный квадрат и извлечем квадратный корень:

√- ∘ ----√-- √- ∘ (---√-)2- 2 + 6− 4 2= 2+ 2− 2 = √ - | √ -| √- √ - = 2+ ||2 − 2||= 2+ 2− 2= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17052

Найдите значение выражения $√- √ - √ - 5 3−4⋅51+3 3 :54 3−1.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

√3−4 1+3√3 4√3−1 √3−4+1+3√3−(4√3−1) 5 ⋅5 :5 = 5 =

√3−4+1+3√3−4√3+1 − 2 1 = 5 = 5 = 25= 0,04

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#2688

Найдите значение выражения $(42)4⋅4−√2−5⋅2√8.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

2 4 −√2−5 √8 8 −√2−5 2√2- (4 ) ⋅4 ⋅2 = 4 ⋅4 ⋅2 = 8 −√2−5 √2 8−√2−5+√2 3 = 4 ⋅4 ⋅4 = 4 = 4 = 64

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#2667

Найдите значение выражения $∘ -√------------√-----√--- 1 − 3 ( 32 − 1)(1 + 3 2 + 34 )$ .

Показать ответ и решение

∘ ------------------------ ∘ ------------- -- 1 − 3 ( 3√2 − 1 )(1 + √32 + √34) = 1 − 3((√32)3 − 13) = 1 − √32-−-1-= 1 − √31 = 1 − 1 = 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#2164

Найдите значение выражения

√- √ --2 (-7+-√-17)- 12+ 119

Показать ответ и решение

Возведем в квадрат числитель по формуле $(a + b)2 = a2+ 2ab+ b2$ :

√ - √-- 2 √ -2 √ - √ -- √ --2 √ ---- √--- √--- ( 7+ 17) = ( 7) +2 ⋅ 7⋅ 17 +( 17) = 7 +2 7⋅17+ 17= 24+ 2 119= 2(12 + 119)

Таким образом, все выражение примет вид:

√ --- 2(12-+√-119)-= 2. 12+ 119

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1909

Найдите значение выражения $∘ ----√--- ∘ ----√--- 3 − 5 ⋅ 3 + 5$ .

Показать ответ и решение

∘ ------- ∘ ------- ∘ ------------------- ∘ ----------- √ -- √ -- √ -- √ -- 2 √ --2 √ ------ √ -- 3 − 5 ⋅ 3 + 5 = (3 − 5) ⋅ (3 + 5) = 3 − ( 5) = 9 − 5 = 4 = 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1908

Найдите значение выражения $√9------------------------- 293 − 6 ⋅ 292 + 12 ⋅ 29 − 8$ .

Показать ответ и решение

9√ ------------------------- √9------------------------------- 293 − 6 ⋅ 292 + 12 ⋅ 29 − 8 = 293 − 3 ⋅ 292 ⋅ 2 + 3 ⋅ 29 ⋅ 22 − 23 = ∘9--------3 √9--3- ∘9 --33- √9-9- = (29 − 2) = 27 = (3 ) = 3 = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1907

Найдите значение выражения

√- ---√9−-4-5-√--- |2− 5|⋅(2− 5)

Показать ответ и решение

√ - √- 2 √ - √- 2 √ -2 ----9√−-4--5√---= ---4−√-4-5-+5√--= 2-− 2√⋅2-5+-(√5)-=----(2√-−--5)-√-- |2− 5|⋅(2 − 5) |2− 5|⋅(2− 5) |2− 5|⋅(2− 5) |2− 5|⋅(2− 5)

Так как $√5-> 2$ , то модуль раскрывается отрицательным образом и далее имеем:

√ -2 √ -2 √ -2 ---(2√−---5)√---= -----(2√−---5)-√---= − (2-−√-5)-= −1 |2− 5|⋅(2 − 5) − (2 − 5)⋅(2 − 5) (2 − 5)2

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1867

Найдите значение выражения $∘ ------------√------ -√- 3√ 2 − 2 ⋅ √ 3 2 + 1 − √ 3 2$ .

Показать ответ и решение

Так как $√ -- √ -- 3n = (( 3)2)n = (( 3)n)2$ , то

$---------------------------- ∘ ------------√------ -√- ∘ ( -√-)2 -√ - -√ - 3√2 − 2 ⋅ √ 3 2 + 1 − √ 3 2 = √ 3 2 − 2 ⋅ √ 3 2 ⋅ 1 + 1 − √ 3 2 =$

$∘ ----------------- ( (√ -√2 ) )2 √--√2 √ -√2- √ -√2 √ -√2- √ -√2 = 3 − 1 − 3 = | 3 − 1| − 3 = 3 − 1 − 3 = − 1$

(так как $√ -√2 √ -- 3 > 3 > 1$ ,то $√ -√2- 3 − 1 > 0$ и $√ -√2 √ -√2 | 3 − 1 | = 3 − 1$ ).

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1832

Найдите значение выражения $∘4--------√-- √ -- 97 − 56 3 + 3$ .

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$∘ ------------------------- 4∘ -------√--- √ -- ∘4------------√------- √ -- 4 2 √ -- √ --2 √ -- 97 − 56 3 + 3 = 49 − 2 ⋅ 7 ⋅ 4 3 + 48 + 3 = 7 − 2 ⋅ 7 ⋅ 4 3 + (4 3 ) + 3 =$

$∘ ------√---- √ -- ∘ ----------√-------- √-- ∘ -----------√------√------ √ -- = 4 (7 − 4 3)2 + 3 = 4 (4 − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3)2 + 3 = 4 (22 − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + ( 3)2)2 + 3 =$

$------------- ---------- 4∘ √ --22 √ -- ∘4 √ --4 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- = ((2 − 3)) + 3 = (2 − 3) + 3 = |2 − 3| + 3 = 2 − 3 + 3 = 2$

(так как $√ -- √ -- 2 = 4 > 3$ , то $√ -- 2 − 3 > 0$ и $√-- √ -- |2 − 3 | = 2 − 3$ ).

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1514

Найдите значение выражения $3,4+ √2 2,4+√2 3------⋅ 11√----- 331,4+ 2$ .

Показать ответ и решение

Знаменатель представим в виде $√ - √- √ - √- 331,4+ 2 = (3 ⋅ 11 )1,4+ 2 = 31,4+ 2 ⋅ 111,4+ 2$ .

Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

- - - - 33,4+√2 ⋅ 112,4+√ 2 33,4+ √2 112,4+√ 2 √ - √- √- √ - -----√--------√--= -----√-⋅ -----√-- = 33,4+ 2−(1,4+ 2) ⋅ 112,4+ 2−(1,4+ 2) = 32 ⋅ 111 = 99. 31,4+ 2 ⋅ 111,4+ 2 31,4+ 2 111,4+ 2

Ответ: 99

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1509

Найдите значение выражения $∘28-+-6√3− ∘31-+-12√3.$

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

∘ -----√-- ∘ ------√-- ∘ --------√------ ∘---------√----- 28+ 6 3− 31+ 12 3= 1+ 2⋅1⋅3 3+ 27− 4 +2 ⋅2⋅3 3+ 27=

∘------------------- ∘------------------- ∘--------- ∘ --------- = 12 +2 ⋅1 ⋅3√3-+ (3√3)2− 22+ 2⋅2 ⋅3√3-+ (3√3-)2 = (1+ 3√3)2− (2 +3√3-)2 =

√ - √- √- √- = |1 + 3 3|− |2+ 3 3|= 1+ 3 3 − (2+ 3 3) =− 1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1508

Найдите значение выражения $∘ --------√---- --53-−-12---11 +-3 √ 11$ .

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$∘ --------------------------- ∘ ------------ ∘ -------√---- ∘ -----------√-------- 2 √ --- √ ---2 √ ---2 √ --- √ --- √ --- --53-−-1√2--11-+-3-= --9-−-2-⋅ 3 ⋅√2-11 +-44 +-3 =---3-−-2-⋅ 3-⋅ 2√-11-+-(2-11)-+-3 = = --(3-−-2√--11)--+-3 = |3-−-2√-11|-+-3-= −-3-+-2√--11-+-3 = 2√--11-= 2 11 11 11 11 11 11 11$

(так как $√ --- 2 11 > 2 ⋅ 3 > 3$ , то $√ --- 3 − 2 11 < 0$ и $√ --- √ --- |3 − 2 11| = 2 11 − 3$ ).