Решение 1 (ручками):
Система для врагов:

Раскроем последнее неравенство системы: и , то есть и , то есть . Враги мечтают, чтобы (в и в ), и при этом они не делились на . Таким образом, чтобы победить, враги будут брать только следующие иксы: . Также враги мечтают, чтобы . Максимальный икс, который могут взять друзья, равен , то есть , а минимальный икс = , то есть . Отсюда заметим, что ни один икс, подходящий врагам, не содержит единичку в пятом с конца разряде в двоичной записи. Тогда мечты врагов такие: «Вот бы у числа была единичка в первом, втором, третьем, четвёртом или шестом с конца разряде в двоичной записи».

Друзья говорят: «Нет, число не содержит единичку ни на одном из этих разрядов». Минимальное , которое могут взять друзья, равно , то есть .

Решение 2 (прогой):

def f(x, A):
    Q = [12, 48]
    P = [32, 64]
    return ((x%5 == 0) or (not inn(x, Q)) or (x & A == 0) or ((inn(x, P)) <= (abs(x - 31) >= 17)))

def inn(x, P):
    return P[0] <= x <= P[1]

for A in range(1, 1000):
    flag = True
    for x in range(-1000, 1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
            break
    if flag:
        print(A)