Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На параболе даны две точки: с абсциссой и с абсциссой Точка лежит на дуге . Найдите максимальную возможную площадь треугольника .
Подсказка 1
Итак, хотим найти площадь…какую формулу для ее нахождения будет проще всего применить? Что из нужных величин у нас уже есть и фиксированно? Что тогда нужно максимизировать?
Первое решение.
Площадь треугольника будет максимальной, когда высота из точки на основание будет максимальной длины. Это произойдет, когда касательная к параболе в точке будет параллельна
Координаты точек: . Тангенс наклона прямой, содержащей , равен Тангенс угла наклона касательной к графику в точке равен производной функции в этой точке, поэтому хотим найти такое, что
Итого, искомые координаты . Найдем длины сторон треугольника
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Второе решение.
Разрежем треугольник вертикальным отрезком , тогда
Пусть уравнение прямой . Тогда . Этот трёхчлен достигает максимум посередине между корнями, которые, очевидно, равны и Значит, максимальная длина отрезка получится, если взять , и тогда