Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Мы знаем, что в любом дереве число вершин на 1 больше, чем число рёбер. Но верно ли обратное, если предположить, что - связный? То есть верно ли, что если
в некотором связном графе , то этот граф - дерево?
На самом деле, это уже будет верно.
Допустим, что - связный, в нем вершин, рёбер и выполняется соотношение
но он - не дерево.
Но тогда, раз - связный, то у него всегда существует остовное дерево . Причем в будет ребер
точно меньше, чем в , потому что иначе бы сам был бы своим остовным деревом, а это не так по
предположению.
Следовательно, в ребер меньше, чем в , а вершин - столько же (по определению остовного
дерева).
Но тогда получается, что раз для выполнялось соотношение
а в у нас ребер меньше , а вершин - столько же, т.е.
то для соотношение
уже выполняться не будет.
Противоречие, ведь - остовное дерево, в частности, просто дерево. А для дерева такое соотношение,
как мы уже доказали, всегда выполняется.
Следовательно, сам должен был быть своим остовным деревом, то есть - это дерево и мы
получаем, что формула
является критерием деревьев в классе связных графов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!