Тема 24. Геометрическая задача на доказательство
24.01 Задачи №24 из банка ФИПИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45345

Внутри параллелограмма ABCD  выбрали произвольную точку E.  Докажите, что сумма площадей треугольников BEC  и AED  равна половине площади параллелограмма.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Проведем высоту параллелограмма KP,  проходящую через точку E.  Тогда KP  ⊥ BC  и KP ⊥ AD.  Пусть EK = x,  KP  = h,  тогда EP = h− x.  В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому пусть BC  = AD = a.

PIC

По формуле площади треугольника

pict

Тогда

              1    1
SBEC + SAED = 2ax+ 2a(h− x)=
     1     1    1     1
   = 2ax + 2ah− 2ax = 2ah.

С другой стороны, по формуле площади параллелограмма

SABCD =AD  ⋅KP = ah

Значит,

SBEC + SAED = 1ah= 1SABCD.
              2    2
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!