1) Стоит ли молодым писателям проявлять НЕТЕРПИМОСТЬ к критике? — существительное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «жесткость» (внимание! условие с вопросительным предложением не работает, так как вопрос в том, нужно ли проявлять это качество; сравните: «не терпимость ли он проявил в этой ситуации?»)

2) Эта задача так и НЕ РЕШЕНА учениками. — краткое причастие; всегда пишется с НЕ раздельно

3) НЕ ЯРКОЕ, а бледноватое и какое-то спокойное пламя в камине освещало письменный стол и картины на стенах. — полное прилагательное; пишется с НЕ раздельно, поскольку есть противопоставление с союзом А

4) А кругом на полях НЕПРОБУДНАЯ тишь. — прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «абсолютная» (кроме того, это слово почти не употребляется без НЕ)

5) С утра до утра шёл НЕ ПЕРЕСТАВАЯ мелкий, как водяная пыль, дождик. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется); внимание! некоторые деепричастия утрачивают значение добавочного действия и переходят в разряд наречий (но по форме все равно являются деепричастиями => пишутся с НЕ раздельно, но запятой не выделяются)